דגשים מקצועיים לבחינת הבגרות במתמטיקה לכיתה י"א 4/5 יחידות שאלונים 481/581

ביחד עם המורים המדהימים שלנו, סיכמנו לכם את כל הדגשים המקצועיים שיעזרו לכם למקסם את הציון בשאלון בחינת הבגרות במתמטיקה

המדריך הכי מקיף שיש בנושא בחינת הבגרות במתמטיקה

הדגשים הבאים יעשו לכם סדר ויעזרו לכם לזכור על מה לא לפספס נקודות מיותרות. כל הנקודות הקטנות שמצטברות ויכולות להגדיל לכם את הציון אפילו ביותר מ- 10-15 נקודות.

מזכירים לכם שזהו פוסט אחד מתוך סדרת המתכונים שהכנו לכם ויעזרו לכם להתכונן כמו שצריך לבחינת הבגרות במתמטיקה:

  • חלק א' – טיפים להצלחה בבחינת הבגרות במתמטיקה.
  • חלק ב' – עקרונות מנחים ומובילים בבדיקת בחינות הבגרות במתמטיקה לפי משרד החינוך.
  • חלק ג' – זה המדריך הנוכחי.
  • חלק ד' – דגשים מקצועיים לבחינת הבגרות במתמטיקה
    לכיתה י"ב 4 יחידות שאלון 482.
  • חלק ה' – דגשים מקצועיים לבחינת הבגרות במתמטיקה
    לכיתה י"ב 5 יחידות שאלון 582.
  • חלק ו' – רשימת המשפטים בגאומטריה שניתן לצטט ללא
    הוכחה, רשימה של 106 משפטים שלקוחים מהאתר של
    משרד החינוך.

תעברו על כל הדגשים המקצועיים שהכנו לכם ואספנו מהמורים שלנו למתמטיקה, הם נכתבו לאחר ניסיון רב שהצטבר אצלנו בהגשת תלמידים בהצלחה יתרה לבחינות הבגרות במתמטיקה.
ממליצים לכם בחום להתחיל לקרוא את חלק א' שיעזור לכם עם הפן המנטלי של בחינת הבגרות במתמטיקה לפני החלק הזה.

מוזמנים לשתף ולהעביר לחברים שלכם, בהצלחה!

אלגברה

  • למשוואה x²=9 יש 2 פתרונות: x=±3.
  • כנ"ל למשוואה sin²(x)=1 יש 2 פתרונות: sin(x)=±1 ואז פותרים משוואה טריגונומטרית בהתאם.
  • אם x²=3²+4² אז כשמוצאים שורש התשובה היא לא: x=3+4. תנסו לחשב ותראו שזה לא נכון, שורש לא מוציאים בצורה כזאת.
  • אם טעיתם בחוקי חזקות לא תקבלו נקודות על הסעיף ועל סעיפים הנובעים ממנו.

פרק ראשון

בעיות מילוליות

  • בתחילת השאלה אתם חייבים להגדיר את הנעלמים.
  • ממליצים לכם בחום לקרוא פעמיים את השאלה, לנסות לדמיין את הסיפור של השאלה בראש ולצייר ציר או גרף שמתאר את הסיפור.
  • תבנו טבלה וכל שלב בשאלה מקבל שורה נפרדת.
  • אחרי שהשלמתם את הטבלה תחפשו את הנתון שעוד לא השתמשתם בו ותרכיבו איתו את המשוואה בהתאם.
  • אם בניתם טבלה מסודרת ומלאה ולא המשכתם בתהליך הפתרון, תקבלו ציון חלקי בלבד.
  • אתם חייבים לרשום תשובה סופית ברורה, תשובה מילולית שכוללת יחידות מידה מתאימות (דקות, שעות, קמ"ש, ק"מ וכו').
  • תוודאו שיצאו לכם תשובות הגיוניות: הולך רגל לא יכול לרוץ במהירות 600 קמ"ש, וירושלים לא נמצאת במרחק 2 ק"מ מת"א…
  • אם טעיתם ביחידות מידה כגון ביחידות זמן, ביחידות מרחק וכד', ההורדה היא משמעותית.
  • אם תרגמתם מושגים כגון "גדול ב" או "קטן ב" בצורה שגויה, ההורדה היא משמעותית.

גאומטריה אנליטית – בשאלון של 4 יחידות

  • אין נתונים מיותרים, התשובות נמצאות בתוך הנתונים.
  • כדי למצוא משוואת קו ישר צריך נקודה ושיפוע.
  • שיפוע אפשר למצוא ע"י 2 נקודות.
  • לישרים מאונכים (שיש בניהם 90°) יש שיפוע הופכי ונגדי: 2  ו- ½- למשל.
    אתם יודעים מה הופכי ונגדי של 1?
  • תרשמו על השרטוט כל תשובה שמצאתם, זה ימנע ממכם לחפש את התשובה בפתרון שלכם וימנע טעויות מיותרות.

סדרות – בשאלון של 5 יחידות

  • בסדרות מותר לרשום את כל איברי הסדרה הרלוונטיים וכך להגיע לתשובה, אך אם שגיתם בדרך פתרון זו, בחישוב אחד האיברים או בסכומם, לא תקבלו כלל נקודות לסעיף.
  • תנסו לפעמים להציב מספרים ממשיים במקום הפרמטרים כדי לקבל תחושה איך הסדרה מתנהגת ולהבין את החוקיות שלה.
  • בסדרות של כלל נסיגה אם אתם נתקעים תמיד תחזרו אחורה לנתוני השאלה ותבדקו אם אחת מהנוסחאות הנתונות יכולה לחלץ אתכם מהמצב שבו אתם תקועים.

הסתברות

  • תקראו טוב טוב את נתוני השאלה פעמיים ותחליטו אם לפתור בעץ או טבלה.
  • אם לא הצלחתם תנסו אולי לשנות את הטבלה לעץ ולהפך.
  • בד"כ השאלה נפתרת בקלות אך לרוב יש טעיות הבנה או טעויות חישוב. אחרי שסיימתם את שאר השאלות, תמיד תחזרו לפתור שוב את השאלה מהתחלה והפעם תפתרו מחדש בדף נפרד.
  • תחפשו את המילים מתוך/ידוע/בתנאי – ותשתמשו בהסתברות מותנית.
  • אתם חייבים להגדיר בבירור את המאורעות.
  • יש לפרט את כל תהליך הפתרון כולל ההצבות כגון (P(A∩B או (P(AΙB כאשר הביטויים מוגדרים בעזרת הסמלים או במילים.
  • אם אומרים לכם שמאורעות הם בלתי תלויים תשתמשו בנוסחה: (P(A)•P(B)=P(A∩B.
  • עבור מאורעות זרים P(A∩B)=0.
  • אם רשמתם עץ מלא ונכון ולא המשכתם, תקבלו נקודות עבור העץ.
  • אם חישבתם מקרים אפשריים, חיברתם ביניהם ושכחתם מקרה אחד, תקבלו חלק מנקודות הסעיף. אך אם שכחתם יותר ממקרה אחד לא תקבלו נקודות על הסעיף כלל.
  • אם קיבלתם הסתברות גדולה מ-1 או הסתברות שלילית תיפסל השאלה כולה.
    אבל, אם בהמשך השאלה לא השתמשתם בתוצאה הזו הרי שרק עבור הסעיף השגוי לא תקבלו נקודות וימשיכו לבדוק את השאלה.
  • כדי לקבל נקודות לפתרון שאלה בהתפלגות נורמלית תמלאו במחברת את הגרף בשלמות (המשתנה והאחוזים).
    לחלופין תסבירו כל סעיף בנפרד. תשובה סופית בלבד לא תזכה בנקודות.
  • לגבי ברנולי אתם יכולים להשתמש רק אם ההסתברות הרצויה קבועה ולא משתנה, והיא לקוחה ממרחב מדגם גדול מספיק!

פרק שני

בשאלות בגאומטריה וטריגונומטריה מומלץ להעתיק למחברת את השרטוט.
אם הוספתם סימונים או בניות עזר, אתם חייבים להסביר בטענה נימוק ולהראות על השרטוט.

לפני המבחן תעברו שוב על רשימת המשפטים בגאומטריה שפרסם משרד החינוך ותסכמו לכם במילים שלכם כל משפט ומשפט שאתם לא בטוחים לגביו.
כנ"ל לגבי רשימת הזהויות ומעגל היחידה. תסכמו לכם במילים שלכם כל זהות וזהות שאתם לא בטוחים לגביה.
אם השתמשתם בזהויות טריגונומטריות שגויות, לא תקבלו ניקוד על הסעיף, תיעזרו בדף הנוסחאות שקיבלתם.
מפסיקים לבדוק תשובה שבה הפתרון מבוסס על הנחת יסוד שגויה. למשל, אם השתמשתם בשיקול גאומטרי שגוי כגון: תיכון הוא חוצה זווית וכו' – נכון גם לגבי טריגו.

גאומטריה

  • מותר לכם להשתמש רק במשפטים הנמצאים ברשימת המשפטים שפורסמה באתר המפמ"ר.
  • אתם חייבים לנמק כל שלב גאומטרי על ידי ציטוט משפט מתאים. כל נימוק חסר ייקנס ב-10%.
  • שימוש בטענה שאיננה נמצאת ברשימת המשפטים מחייבת הוכחה. היעדר הוכחה במקרה כזה ייחשב כדילוג על שלבים בהוכחה.
  • תקראו טוב את הנתונים של השאלה פעמיים, תעברו שורה שורה ותראו שלא פספסתם נתון חשוב.
  • תוך כדי קריאה שניה, תסמנו על השרטוט את המסקנות שלכם לגבי כל משפט:
    רדיוסים שווים, טריוויאלי? לא בטוח..
    משיק? רדיוס לנקודת השקה =>90°, זווית בין משיק למיתר, 2 משיקים שיוצאים מאותה נקודה למעגל שווים זה לזה…
    מעגל חסום במשולש? מפגש חוצי הזוויות.
    מעגל חוסם משולש? מפגש האנכים האמצעיים.
    מרובע בר חסימה? זוויות נגדיות משלימות ל- 90°.
    משפט חוצה זווית? זוכרים את היחס?
  • כל נתון הוא קריטי, אין נתון שנמצא שם סתם.
  • בזמן המבחן תשקיעו זמן וחשיבה פתרון התרגיל, לפעמים ע"י חשיבה נוספת תגלו פתרון נוסף שיחסוך לכם זמן יקר בכתיבת ופתרון התרגיל בטענה ונימוק.
  • בד"כ הסעיפים תלויים זה בזה באופן המשכי, תשתמשו בסעיפים הקודמים כדי להוכיח את הסעיף הבא.
  • תרשמו תשובה סופית תזכרו להוסיף יחידות מידה וכמובן מש"ל!

טריגונומטריה

  • בזמן המבחן תמיד תסתכלו על דף הנוסחאות ותיעזרו בו, זה יוריד לכם מעמסה מהראש וימנע טעויות מיותרות של היסח הדעת.
  • אם טעיתם בפונקציה טריגונומטרית או במשפט הסינוסים, או במשפט הקוסינוסים, לא תקבלו נקודות לסעיף.
  • אתם חייבים להגדיר זווית על ידי 3 אותיות, או בציון המשולש וסימון הזווית באות אחת או בעזרת בשרטוט במחברת הבחינה.
    וכמובן לרשום באיזה משולש אתם מבצעים תהליך. אם לא רשמתם את המשולש ולא ברור לאיזה משולש התכוונתם, לא תקבלו נקודות לסעיף.
  • ביטוי מהצורה: (cos(π-α) ,sin(90-α או בכל פונקציה טריגונומטרית אחרת, דורש שימוש בזהויות לצורך פישוט הביטוי בתשובה הסופית.
  • כשאתם מגיעים לשאלה בטריגונומטריה, תוודאו שאתם מחשבים במחשבון עם מעלות (Deg).
    שימו לב אם יש את האות D בשורה העליונה במחשבון. אל תהיו על רדיאנים (Rad).
  • כשאתם פותרים תבחרו במשולש שיש לכם בו הכי הרבה נתונים ע"י סדר הפעולות הבא:
    אם המשולש ישר זווית=>תשתמשו ב- sin/cos/tan.
    אם לא תעברו למשפט הסינוסים: במידה ויש לכם צלע, זווית שמולה ונתון נוסף במשולש.
    לא הצלחתם? תבדקו את משפט הקוסינוסים=>
    אם יש לכם צ.ז.צ תוכלו למצוא או לבטא את הזווית מול הצלע.
    אם יש לכם צ.צ.צ תוכלו למצוא או לבטא איזו זווית שתרצו במשולש.
  • רדיוס של מעגל חוסם משולש? תשתמשו במשפט הסינוסים הוא מסתיים ב- 2R.
    אם השתמשתם ברדיוס של מעגל שאיננו חוסם את המשולש שעבורו השתמש במשפט, מפסיקים לבדוק לכם את השאלה.
  • כשעושים שיפט סינוס על מנת למצוא זווית יש 2 פתרונות: מה שהמחשבון מראה ו- 180° פחות הזווית שהמחשבון הראה (יש להראות ולפסול בהתאם לנתוני השאלה).
  • כשעושים שיפט קוסינוס על מנת למצוא זווית יש 2 פתרונות: מה שהמחשבון מראה ו- מינוס הזווית שהמחשבון הראה (יש להראות ולפסול בהתאם לנתוני השאלה).

פרק שלישי

חשבון דיפרנציאלי

תחזרו על החומר ועל הבסיס. המגמה בשנים האחרונות היא פחות טכניקה ויותר שאלות הבנה. אל תופתעו מסעיפי חשיבה, בכל חקירה יש לפחות סעיף אחד שמתעסק בזה. תחזרו על כל סעיפי החשיבה שיכולים לשאול אתכם בבחינת הבגרות ותבינו טוב מה כל סעיף אומר, שלא תהיו מופתעים.
תשלטו היטב גם בקשר בין גרף הפונקציה לנגזרת הראשונה והשנייה שלה.

  • תעבדו לאט ומסודר כולל כותרת קטנה שמסבירה מה אתם הולכים לפתור, זה מאד חשוב.
  • תבנו את השרטוט תוך כדי פתרון השאלה והסעיפים:
    אחרי שאתם מסיימים כל סעיף, תסמנו ישר את הערכים והתשובות על השרטוט. ככה תבנו אותו תוך כדי השאלה ולא תשכחו אף פרט. זה גם יעזור לכם להבין טוב יותר את השאלה בהמשך.
  • תשימו לב אם אתם מקבלים תוצאות שאינן מתיישבות עם נתוני השאלה, תיקנסו בכל הסעיפים המושפעים מכך.
    למשל: אם נתון בשאלה כי לפונקציה יש נקודת קיצון ובעקבות טעות בתחום ההגדרה קיבלתם כי לפונקציה אין נקודות קיצון, תיקנסו גם על תחומי העליה והירידה וכד'.
  • אם אתם צריכים להביע תשובות באמצעות פרמטר אל תציבו במקומו ערך מסוים קבוע, יפסיקו לבדוק לכם את השאלה.
    אתם יכולים להציב מספר במקום הפרמטר בדף הטיוטה כדי להמחיש לעצמכם את הערך של הפרמטר.
  • נגזרת פנימית, תמיד תזכרו לבדוק מה קורה עם הנגזרת הפנימית:
    כשגוזרים – תזכרו להכפיל בנגזרת הפנימית.
    כשמבצעים אינטגרל – תזכרו לחלק בנגזרת הפנימית.

תחום הגדרה

  • טעות בתחום ההגדרה יכולה להרוס לכם את כל התרגיל. אם בעקבות הטעות השתנה הפתרון בצורה משמעותית, תיקנסו לא רק בסעיף תחום ההגדרה אלא גם בסעיפים נוספים בהם טעות זו הקלה על הפתרון.
    למשל: אם כתוצאה מכך השתנה גרף הפונקציה באופן משמעותי בגלל האסימפטוטות, תיקנסו גם בסעיפים נוספים בהתאם לשאלה.
  • כדי להימנע מזה תנסו להציב מספרים כדי לראות שקיבלתם תחום הגדרה נכון.
  • תוסיפו את תחום ההגדרה (שכולל את האסימפטוטות האנכיות) לטבלת הסימנים של הנגזרת.
  • תחום הגדרה של שבר הוא שהמכנה≠0.
  • תחום הגדרה של שורש הוא שהביטוי בתוך השורש≥0 (ואז תזכרו שיש קיצון קצה).
    אם השורש במכנה אז הביטוי שבתוך השורש>0 (ואז תזכרו שיש אסימפטוטות אנכיות בקצוות).
  • אם רשמתם בתחום ההגדרה אי שוויון חזק (≥) במקום אי שוויון חלש (>) או להפך, לא תקבלו נקודות לסעיף זה.
  • אם ציינתם תחום הגדרה ולא התייחסתם לנקודות אי הגדרה (“חור“ או אסימפטוטה אנכית), לא תקבלו נקודות על תחום ההגדרה וכן על הסעיפים הקשורים.

אל תעשו את הטעויות האלה

  • בחקירה של פונקציה טריגונומטרית (5 יחידות), תוודאו שאתם מחשבים במחשבון עם רדיאנים (Rad).
    שימו לב אם יש את האות R בשורה העליונה במחשבון, אל תהיו על מעלות (Deg).
  • תזכרו שכאשר גוזרים תבדקו ותכפילו במידת הצורך בנגזרת הפנימית. תעשו לנו טובה ואל תשכחו.
    שכחתם? מפסיקים לבדוק לכם את הסעיף ולפעמים אפילו את השאלה כולה (אם הפתרון בנוי על הגזירה).
    בכל מקרה, אם טעיתם טעות גסה בנגזרת, תקבלו נקודות רק לסעיפים שאינם קשורים לנגזרת.
  • טיפ זהב: אם שרטטתם אסימפטוטות לא נכונות,
    שרטוט שגוי של פונקציה עם אסימפטוטה אופקית
    טעות נפוצה בשרטוט גרפים

    גרף מחוץ לתחום ההגדרה שלו, גרף החותך את ציר ה- x בצורה שגויה, או גרף שחותך את  האסימפטוטה האנכית שלו, לא תקבלו נקודות לסעיף!
    למשל בשרטוט: טעות נפוצה בשרטוט גרפים עם אסימפטוטות (הגרף צריך לחתוך את האסימפטוטה האופקית ולא להיעצר).

  • תזכרו שבפונקציות שורש לפעמים יש 2 אסימפטוטות אופקיות.

חשבון אינטגרלי

  • עשיתם אינטגרל? תבדקו את האינטגרל ע"י גזירתו (כולל מי שלומד 5 יחידות ועושה אינטגרל בהצבה או זיהוי פונקציה ונגזרתה). כדאי לכם, טעות באינטגרל היא יקרה מאד. במציאת פונקציה קדומה:
    • אם הטעות היא רק ברמה של מקדם קבוע, מורידים נקודות רק על הפונקציה הקדומה וממשיכים לבדוק על פי השגיאה.
    • בכל מקרה אחר של טעות, מפסיקים לבדוק את הסעיף הרלוונטי.
    • במקרה שטעיתם טעות גסה במציאת הפונקציה הקדומה, לא תקבלו נקודות על הסעיף ועל סעיפים הנובעים ממנו.
  • תזכרו לרשום את הסימון dx, אם שכחתם ו/או לא רשמתם סוגריים במקום הנכון וכדומה, תיקנסו ב- 5%.
  • אם טעיתם בזיהוי השטח הנדרש בשאלה וחישבתם שטח אחר מהמבוקש, תקבלו נקודות רק עבור מציאת הפונקציה הקדומה.
    תזכרו: תקרה פחות ריצפה (פונקציה עליונה פחות תחתונה), חפשו את הגבול הימני והשמאלי. אם התקרה או הרצפה משתנים תפצלו את השטח.
  • בעת חישוב האינטגרל אתם חייבים לרשום את הצבת הגבולות בפונקציה הקדומה.
  • בחשבון אינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות (5 יחידות) אתם חייבים לעבוד ברדיאנים, אחרת לא תקבלו ניקוד עבור החישוב.
  • אם קיבלתם שטח שלילי ורשמתם בשרשרת השוויונות ערך מוחלט רק על התוצאה הסופית תקבלו נקודות רק עבור מציאת הפונקציה הקדומה.
    אם השארתם את תוצאת השטח כמספר שלילי לא תקבלו נקודות לסעיף זה.
  • אם במציאת נפח גוף סיבוב (5 יחידות) רשמתם ריבוע ההפרש של פונקציות במקום הפרש הריבועים, מפסיקים לבדוק את הסעיף הרלוונטי.
    אם שכחתם לרשום פאי במציאת נפח גוף סיבוב, מורידים 10%.

בעיות קיצון

  • חפשו את המילה מקסימלי/מינימלי, זאת תהיה פונקציית המטרה שלכם שאותה אתם צריכים לבנות. בניית הפונקציה הנכונה מהווה כ- 50% מניקוד השאלה.
  • אם שגיתם משמעותית בבניית הפונקציה, לא תקבלו נקודות לכל השאלה.
  • תזכרו לגזור ולהשוות ל- 0 כדי למצוא את החשודות לקיצון, אבל אם טעיתם טעות חמורה בגזירה, מפסיקים לבדוק לכם את השאלה.
  • תבדקו את סוג הקיצון שקיבלתם מינימום/מקסימום (בטבלת סימנים או נגזרת שניה). במידה ולא בדקתם יורידו לכם עד 10%.
  • בתחום סגור (≤ או ≥) יש נקודות קיצון קצה, תבדקו את הערכים שמתקבלים בקצוות.
  • חובה לענות תשובה מילולית כולל יחידות מידה (שימו לב גם מה שאלו בשאלה עצמה, למצוא את x או היקף, שטח וכו')

זהו, תם ונשלם. עכשיו נשאר לכם רק להצליח בבחינת הבגרות! מקווים שאהבתם ונשמח אם תשתפו את החברים שלכם שיוכלו גם להיעזר בתוכן שכתבנו עבורכם.
מאחלים לכם המון המון בהצלחה 3>

להרשמה ופרטים נוספים לחצו כאן או בטלפון: 053-270-7726.
סקאלה – ללמוד באווירה אחרת.

חייגו: 053-270-7726

להרשמה לסקאלה ולפרטים נוספים, צרו קשר

השאירו פרטים ונחזור אליכם בהקדם



אתר זה מוגן ע"י reCAPTCHA, תחת מדיניות הפרטיות ותנאי השימוש של גוגל.


Designed and developed by: Gilad Sotil